Question

Geeente pf me ajudem...
Determine uma Pa de tres termos sabendo que a soma deles é 21 e que a soma de seus quadrados é 165..como q eu faço isso ....

Answer 1

²
Vamos escrever o temos

PA(a1,a2,a3)

a1+a2+a3=21  e  a1²+a2²+a3²=165

sabemos que a soma de uma PA é S e Sn = (a1+an)n/2

Sn=S3=21 então   21=(a1+a3).3/2, desenvolvendo fica 42=(a1+a3).3

a1+a3=42/3 ,    a1+a3=14 (guardamos isso)

sabemos também que 2a2=a1+a3  então 2a2= 14,   a2=7

usando agora a1²+a2²+a3²=165 temos a1²+7²+a3²=165

a1²+49+a3²=165,  a1²+a3²=165-49=114, a1²+ a3²=116 e  a1+a3=14 a3=14-a1

substituo  a1²+(14-a1)²-116=0,  a1²+196-28a1+a1²-116=0

2a1²-28a1+80=0 (:2)  a1²-14a1+40=0

Δa1=196-4.1.40=196-160=36    Δa1=36

a1=(14+6)/2    a1=10 0u a1=(14-6)/2   a1=4

Se for uma PA crescente  PA(4,7,10) e se for decrescente PA(10,74)