Question

Ganha melhor resposta quem primeiro souber simplificar corretamente a função:

f(x) = √(x^2)

Answer 1

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Lembremos que uma das forma de definirmos o valor absoluto (ou módulo) de um número real é calculando a distância do ponto P até a origem da reta, sendo P justamente o ponto cuja abscissa é o número real x:

$\large\begin{array}{c}\mathsf{\textsf{|||}\!\!\!\underset{x}{\overset{P}{\footnotesize\begin{array}{l}\bullet\!\!|\end{array}}}\!\!\!\textsf{|}\!\!\!\!\!\underbrace{\textsf{|||||---}}_{\sqrt{x^2}\,=\,|x|}\!\!\!\!\!\textsf{|}\!\!\!\underset{0}{\footnotesize\begin{array}{l}|\end{array}}\!\!\!\textsf{|||}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{c}\blacktriangleright\end{array}\qquad\mathbb{R}} \end{array}$

A função dada é equivalente à função módulo de x, sendo esta inclusive uma das formas de se definir o módulo de um número real.

$\mathsf{f(x)=\sqrt{x^2}=|x|}=\left\{\! \begin{array}{rl} \mathsf{x,}&\quad\mathsf{se~x\ge 0}\\\\ \mathsf{-\,x,}&\quad\mathsf{se~x\ \textless \ 0} \end{array} \right.$


Bons estudos! :-)