Question

galera vocês podem me ajudar nessa questão é urgente por favor ​

Answer 1

Podemos escrever o 81 como $3^{4}$ (Você descobre isso fatorando)

E podemos escrever o 16 como $2^{4}$ (Também fatorando dá para descobrir)

Vamos reescrever então

$(\frac{2}{3} )^{3x} = (\frac{3^4}{2^4} )^{2}$

que fica

$(\frac{2}{3} )^{3x} = (\frac{3}{2} )^{4.2}$

$(\frac{2}{3} )^{3x} = (\frac{3}{2} )^{8}$

Para ambas as divisões ficarem iguais, temos que inverter uma das duas, escolho inverter a segunda. Quando invertemos, temos que por o sinal do negativo no expoente, assim:

$(\frac{2}{3} )^{3x} = (\frac{2}{3} )^{-8}$

Percebe que agora ficaram iguais? Ambas com 2/3

Então agora podemos compará-las.

Para uma ser igual a outra, só se os expoentes forem iguais, então pego apenas os expoentes:

$3x = -8$

$x = \frac{-8}{3}$