Question

Galera, urgente aqui, se puderem me ajudar!

Sérgio estava em um ponto B à observar o topo de um colégio em um ponto A á uma distância x, sob um ângulo de 60o com a horizontal. Ao afastar-se 60m num sentido retilíneo, percebeu que o ângulo de visão diminuiu pela metade. Determine a distância x que Sérgio encontrava-se inicialmente em relação ao colégio:
a) 40m
b) 60m
c) 30m
d) 50m
e) 20m

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

Observe a figura abaixo

Vamos calcular o valor de h →cateto oposto do ângulo 60º

Temos tangente de 60º →√3

cateto adjacente → x

tg60º= c.o/c.a

√3= h/x

h= x√3

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Vamos calcular o x que é a distância que se encontrava inicialmente

Ficou ângulo de 30º  pois ele percebeu que o ângulo de visão diminuiu pela metade. A metade de 60º ÷ 2 = 30º

Temos :

ângulo → 30º

cateto oposto → h = x√3

Cateto adjacente → x + 60

tg30º = c.o/c.a

${\sqrt{3} \over3}={x\sqrt{3} \over x+60}\\ \\ 3.x\sqrt{3} =\sqrt{3} (x+60)\\ \\ 3x\sqrt{3} =x\sqrt{3} +60\sqrt{3} \\ \\ 3x\sqrt{3} -x\sqrt{3} =60\sqrt{3} \\ \\ 2x\sqrt{3} =60\sqrt{3} \\ \\ x={60\sqrt{3} \over2\sqrt{3} }$

cancelar √3

Dividir 60÷2 = 30

Logo:

Sérgio encontrava-se inicialmente em relação ao colégio 30m