Question

galera uma juda ai ?
x³+12x²+48x+64=0

Answer 1

$\mathrm{x^3+12x^2+48x+64=0}\\\\ \mathrm{x^3+3.4.x^2+3.4^2.x+4^3=0\ \to\ (x+4)^3=0}\\\\ \mathrm{x+4=0\ \to\ \boxed{\mathbf{x=-4}}}$

Answer 2

Queremos achar os valores de x que satisfazem:

x³+12x²+48x+64=0

Vamos reagrupar:

x³+64+12x²+48x=0

Veja que:

I.x³+64=x³+4³=(x+4)(x²-4x+16) 
II.12x²+48x=12x(x+4)

Assim:

x³+12x²+48x+64=0 => (x+4)(x²-4x+16) + 12x(x+4) = 0

Fatorando por agrupamento:

(x+4)(x²+8x+16)=0

Portanto:

I.x+4=0 <=> x = -4

II.x²+8x+16=0
Δ=64-64 = 0
Suponha x' e x" as raízes:

x'=x"=(-8)/2 = -4

Deste modo,x = -4 é o único valor de x que satisfaz a equação da questão dada.Note que tal raiz tem multiplicidade 3,no caso.