Question

Galera , tenho dificuldade com essas contas , então por favor , vou pedir a vocês , que quando forem fazer a conta ,explicar os detalhes , de como você conseguiu chegar no resultado !

Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência de equação :
a) x² + y²  - 4x - 8y - 19 = 0

Answer 1

Tava certo! É +19 mesmo:

a) x² + y²  - 4x - 8y + 19 = 0
Dá uma olhada e vê se ficou muito confuso. Se tiver dúvida eu posso editar e tentar explicar de novo. Se emperrar em alguma parte é só falar.

A equação reduzida da reta é (x - xc)² + (y - yc)² = r²

Se você fizer o produto notável (o quadrado da diferença) vai dar:
x² - 2.x.xc + xc² + y² - 2.y.yc + yc² = r²
x² + y² - 2xxc - 2yyc + xc² + yc² = r²
Então, quando você vai reduzir a equação, você tem que completar os quadrados

por exemplo, se eu tenho x² - 6x
eu quero completar o quadrado para escrever (x - ?)²
Eu sei que no meio tem que ser 2.x.?
Então o número é 3 porque 2.3x = 6x
então o quadrado é x² - 6x + 3² 
Então como falta esse 3², a gente coloca ele (lembrando que, para não mudar a equação você tem que subtrair tudo que você somou)

x² - 6x + 9 -9 = (x - 3)² - 9

agora vamos usar essa ideia na equação:


a) x² + y²  - 4x - 8y + 19 = 0
Vamos agrupar os termos com a mesma letra:
x² - 4x + y² - 8y +19 = 0
x² - 4x = x² - 2.2x, então o valor que completa o quadrado é 2² = 4
y² - 8y = y² - 2.4y, o valor que completa é 4²

x² - 4x + 4 + y² - 8y + 16
tirando o 4 e o 16 do 19 sobra -1  (16 + 4=20)
x² - 4x + 4 + y² - 8y + 16 -1
(x - 2)² + (y - 4)² = 1
Essa é a equação reduzida, então r² = 1  ⇒   r = 1
O raio é 1.