Galera, quem puder dar uma força ❣️Um bloco é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial v0, atinge uma altura máxima
H e retorna ao ponto do lançamento, percorrendo uma distância total de 2H.
a) Desprezando qualquer interação dissipativa entre o ar e o bloco, calcule H em termos de v0 e a
aceleração da gravidade g;
b) Esboce um gr´afico da energia potencial gravitacional e da energia cinética como função da distância
percorrida entre 0 e 2H;
c) Repita o item anterior de forma qualitativa, considerando agora que h´a uma interação dissipativa
entre o ar e o bloco (nesse caso a altura máxima alcan¸cada é menor que H). Inclua também no seu
gr´afico a energia térmica e energia de fonte do sistema Terra + bloco + ar.
Soluções para a tarefa
A altura máxima atingida pelo bloco será de Vo²/(2g).
a) Desprezando o atrito com o ar, teremos na subida um movimento uniformemente acelerado (contrário à força da gravidade, portanto aceleração negativa). Logo, aplicando Torricelli:
V² = Vo² - 2gH
0 = Vo² - 2gH
H = Vo²/(2g)
Vale ressaltar que, no ponto de altura máxima, a velocidade final será nula.
b) A energia cinética é dada por:
Ec = mv²/2
Logo, a energia cinética é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade, deste modo seu gráfico serão parábolas. Vamos destacar os ponto 0, H e 2H.
Em 0 o bloco está saindo do solo, portanto possui velocidade máxima, já que na medida em que ele sobe ele perde velocidade. Nesse instante inicial, sua energia cinética será:
Ec = mVo²/2
Em H o bloco está na altura máxima, logo sua velocidade é nula e sua energia cinética também será 0.
Já em 2H o bloco está retornando ao solo. Como não houveram perdas ele estará com a mesma energia cinética do início, ou seja, mVo²/2.
Já a energia potencial gravitacional é dada por:
Ep = mgh
Logo é diretamente proporcional à altura, de modo que seu gráfico serão retas. Vamos novamente analisar os mesmos três pontos anteriores.
Em 0, a altura é nula, logo a energia gravitacional também será 0.
Em H, ou seja, na altura máxima, o bloco possuirá energia máxima e igual a Ep = mgH.
Já em 2H ele está novamente no solo e, portanto, terá energia potencial nula.
Anexei o primeiro gráfico contendo a resposta. De verde temos a energia cinética e de vermelho a energia potencial gravitacional.
c) A energia térmica é proporcional à velocidade do bloco e está representada em azul no gráfico anexado no final. Já a energia total do sistema é soma de todas as energias e se mantém constante durante todo o movimento (reta roxa).
Vale ressaltar que, diferentemente dos casos anteriores, quando consideramos o atrito o bloco converterá parte da sua energia cinética inicial em energia gravitacional e o restante em energia térmica (dissipada).
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