Question

Galera qndo fiz o delta e bhaskara deu x-2 e x+5 e a outra x-2 e outra 3x+1.
Pq quando vou dividir so uso o x-2 e x-2, e nao x+5 e 3x+1(existe uma divisao na imagem q mostra como cheguei no 3x+1)???

Answer 1

Olha, para você fatorar um polinômio de grau maior que 2 você encontra uma raiz r e divide o polinômio por (x - r) e a multiplicação do quociente pelo divisor é a forma fatorada do polinômio. Se você tiver todas as raízes do polinômio você pode fatora-lo escrevendo-o como o produto das raízes. Exemplo: supondo que você tenha um polinômio de grau 4 e que as raízes desse polinômio são a,b,c e d, você pode escrever o polinômio como sendo: (x-a)(x-b)(x-c)(x-d).
Nesse seu caso você tem x^2+3x-10 e as raízes podem ser descobertas utilizando bhaskara. As raízes desse polinômio são 2 e -5, então:
x^2+3x-10 = (x-2)(x+5) = 0 . Supondo que você só tivesse uma das raízes ( normalmente quando você tem polinômios de graus maiores que 2) você poderia dividir o polinômio por (x-r) sendo r a raiz, aí você encontraria como quociente da divisão um outro polinômio de grau reduzido em 1, daí a multiplicação desse polinômio por (x-r) voltaria no polinômio original. No seu caso tanto faz você dividir por (x-2) ou (x+5) você conseguiria fatorar da mesma maneira, pois se você dividir por (x-2) terá como quociente (x+5) e se dividir por (x+5) terá como quociente (x-2), a multiplicação de ambos é igual. Mas como era um polinômio do segundo grau e você tinha as duas raízes nem precisava dividir o polinômio, era só fazer o produto das raízes.