Question

Galera preciso dela URGENTEEEE

Determine a equação da reta r tangente ao gráfico de y=x^2+3x+1 que é paralela à reta de equação y=4x+7?

Answer 1

Duas retas são paralelas quando tem o mesmo coeficiente angular.

A equação y=4x+7 é de uma reta cujo coef. angular é 4

Para encontrar a reta tangente à um gráfico em um ponto, devemos primeiro encontrar sua derivada, que mostra a expressão que corresponde ao coef. angular da reta tangente ao gráfico da função (ou curva original).

A derivada de y=x²+3x+1 é y'=2x+3. Igualamos y'=4 para obter

4 = 2x+3
2x = 1
x = 1/2

Isso significa que a coordenada x do ponto onde a reta tangente à parábola original tem coef. angular 4 é igual à 1/2.

Voltamos `q equação da parábola original e substituimos x = 1/2 para descobrir a coordenada y do ponto na reta tangente ao gráfico.

y = (1/2)² + 3.(1/2) + 1
y = 1/4 + 3/2 + 1
y = 11/4

Sabemos agora que a reta que queremos passa pelo ponto (1/2, 11/4) A equação da reta, dado um ponto e seu coeficiente angular é

y - y0 = m(x - x0)
y - 11/4 = 4(x - 1/2)
y = 4x - 2 + 11/4
y = 4x + 3/4

Answer 2

Resposta:

y-11/4=4(x-½)

Explicação passo-a-passo:

Quando se quer paralela temos que lembrar que vamos trabalhar com derivação. Esta incidirá em conjunto de expoente quadráticos na fórmula da parábola, assim se y=x^2+3x+1, isolando o conjunto de expoente quadrático, teremos: x^2+3x=-y+1, logo a derivação incidirá em x^2+3x, que corresponderá a 2xd+3, que chamaremos de Dx.

Pode-se afirmar que se temos y=x^2+3x+1, sua equação derivada será y(xd)=x(xd)^2+3(xd)+1.  

A fórmula da reta serve somente para apresenta-nos “M”, o coeficiente angular da reta que será tangente a parábola, assim dado y=4x+7, y=4(x+7/4), logo M=4.

Importante, a tangente da parábola é uma especificidade da fórmula reduzida da reta (y-y0)=4(x-x0), e tem como  fórmula y-y(xd)=4(x-xd), Xd é o valor de X derivado da equação da parábola, onde y0=y(xd) e x0=xd.

Importante, considere para acha xd que  M=Dx, assim teremos 4=2xd+3, logo x0=xd=½, assim teremos como equação paralela y-y(½)=4(x-x(½)) .  

Vamos substituir xd em sua respectiva forma derivada y(xd)=x(xd)^2+3(xd)+1 => y(½)=(½)^2+3(½)+1= y(½)=Y(xd)=11/4=y0,  

Finalmente, sustituimos x0=Xd= ½ e y0=Y(xd)=11/4, na equação da tangente y-y(xd)=M(x-xd)  assim temos a equação y-11/4=4(x-½).