Question

Galera, preciso de uma ajuda, mas que seja uma resposta bem detalhada e me explicando pra eu entender.. PERGUNTA: SEJA F UMA RELAÇÃO DE A= [-2,-1,0,1] EM B= [-1,0,1,2,3,4,5] DEFINIDA POR F(X)= X+5 DETERMINE: A) DOMÍNIO: B) IMAGEM:

Answer 1

Para que a função "f" seja uma relação de A em B, é preciso que todos os elementos de A tenha algum correspondente em B, vamos determinar os correspondentes, a partir dos elementos de A.

A = {-2, -1, 0, 1}

para x = -2
f(x) = x + 5
f(-2) = -2 + 5
f(-2) = 3 ∈ B
Portanto, o elemento -2 ∈ A, temos correspondente 3 ∈ B.

para x = -1
f(x) = x + 5
f(-1) = -1 + 5
f(-1) = 4 ∈ B
Portanto, o elemento -1 ∈ A, temos correspondente 4 ∈ B.

para x = 0
f(x) = x + 5
f(0) = 0 + 5
f(0) = 5 ∈ B
Portanto, o elemento 0 ∈ A, temos correspondente 5 ∈ B.

para x = 1
f(x) = x + 5
f(1) = 1 + 5
f(1) = 6 ∈ B
Portanto, o elemento -2 ∈ A, temos correspondente 6 ∉ B.

Note que todos os elementos de A possuem correspondente em B, com excessão do elemento 1 que não possui correspondência em B, portanto a função f(x) = x + 5 não pode ser definida de A em B. Logo se não há função definida, também não há sentido descrever domínio e imagem da função.


Caso o elemento 6 fizesse parte do conjunto B, ou seja, B = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, então todos os elementos de A teriam correspondente em B. Dessa forma a função f(x) = x + 5 estaria bem definida de A em B. Com isso, poderíamos determinar o domínio que seria o próprio conjunto A, e a imagem da função que seria o conjunto dos correspondentes dos elementos de A em B.

Dom f = A = {-2, -1, 0, 1}
Im f = {3, 4, 5, 6}