Question

Galera pq Log 1/7 na base 1/10, é a mesma coisa que o log de 7 na base 10? Procurei na internet e nao encontrei nada sobre essa propriedade.

Answer 1

$log_{10}7=0,845$ ⇔ $10^{0,845}=7$


Note que:
$log_{\frac{1}{10}} (\frac{1}{7})= \\ \\ log_{10^{-1}}(7^{-1})= \\ \\ log_{10}7^{-1}=-x \\ \\ 10^{-x}=7^{-1} \\ \\ 10^{-x}=(10^{0,845})^{-1} \\ \\ 10^{-x}=10^{-0,845} \\ \\ -x=-0,845 \\ \\ -x+0,845=0 \\ \\ 0,845=x \\ \\ x=0,845$


Os expoentes a todo momento são negativos.
Igualdades de membros negativos são igualmente positivos.