Question

Galera por favor me ajudem nesta questão!!!

2. A receita mensal (em reais) de uma empresa é R=30000 - 3000p², onde p é o preço de venda de cada unidade ( 0 =< p =< 10). a) Qual é o preço p que deve ser cobrado para dar uma receita de R$ 60000,00 ? b) Para que valores de p a receita é inferior a R$ 40000,00 ?

Answer 1

R=30000p-3000p²
a) para a receita ser de 60.000 basta igualar a função a esse valor:

30.000p-3000p²=60.000
-3000p²-30.000p-60.000=0    Dividindo tudo por 3000
-p²-10p-20

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 10² - 4 . -1 . -20
Δ = 100 - 4. -1 . -20
Δ = 20

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-10 + √20)/2.-1         x'' = (-10 - √20)/2.-1
x' = (-10+2√5)/ -2            x'' = (-10-2√5) / -2
x' = 5+√5                       x'' = 5-√5

b)

30000p-3000p² <40.000
30p-3p²<40
-3p²+30p-40<0

Δ = b2 - 4.a.c
Δ = 302 - 4 . -3 . -40
Δ = 900 - 4. -3 . -40
Δ = 420

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-30 + √420)/2.-3       x'' = (-30 - √420)/2.-3
x' = (-30+4√15 )/ -6          x'' = (-30 -4√15) / -6
x' = 5 -2/3√15                  x" = 5 +2/3√15