Matemática, perguntado por EduardoConcurseiro, 8 meses atrás

GALERA, POR FAVOR, ME AJUDEM.
-> Calculando (x + 1)^2 + (x - 1)^2 + 2(x + 1)(x- 1)
Temos:
A) 4x^2 + 1
B) 4x^2 - 1
C) 3x^2 + 1
D) 3x^2 + 1
E) 4x^2

Dai eu desenvolvi os produtos notáveis:

---> x^2 + 2x + 1 + x^2 + 2x - 1 + 2x^2 + 2

Fazendo as contas, resulta em :
4x^2 + 4x + 2

Porém, essa resposta está errada (a certa é 4x^2), pode me dizer por que, por favor ? (Estou muito confuso).

OBS: Se alguém saber, me ajuda ai por favor

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

O item que corresponde à expressão inicial (x + 1)² + (x – 1)² + 2(x + 1)(x – 1) simplificada se situa na alternativa e) 4x².

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Vejamos, temos a seguinte expressão

$\\\Large\begin{array}{l}\sf(x+1)^2+(x-1)^2+2(x+1)(x-1)\end{array}\\\\$

, dela podemos usar os seguintes produtos notáveis:

Quadrado da soma de dois termos:

(m + n)² = m² + 2mn + n²

Quadrado da diferença de dois termos:

(m – n)² = m² – 2mn + n²

Produto da soma pela diferença de dois termos:

(m + n)(m – n) = m² – n²

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Portanto, vamos desenvolver tudo detalhadamente:

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf(x+1)^2+(x-1)^2+2(x+1)(x-1)\\\\\sf\iff~~~(x^2+2\cdot x\cdot1+1^2)+(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2)+2(x^2-1^2)\\\\\sf\iff~~~(x^2+2x+1)+(x^2-2x+1)+2(x^2-1)\\\\\sf\iff~~~x^2+2x+1+x^2-2x+1+2x^2-2\end{array}\\\\$

Reduzindo agora os termos semelhantes:

$\\\begin{array}{l}\sf\!\!\iff~~~(x^2+x^2+2x^2)+(2x-2x)+(1+1-2)\\\\\sf\iff~~~(1+1+2)x^2+(2-2)x+(0)\\\\\sf\iff~~~(4)x^2+(0)x+0\\\\\sf\iff~~~4x^2+0\\\\\quad\!\therefore\quad~~\boldsymbol{\boxed{\sf4x^2}}\end{array}\\\\$

Note que os erros que você cometeu foi ter considerado

(x – 1)² = x² + 2x – 1;
e (x + 1)(x – 1) = 2x² + 2

, e por causa disso, o resultado que você encontrou foi 4x² + 4x + 2.

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Dessarte, a alternativa e) 4x² responde à questão.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$