Question

galera monta uma conta de pa e pg ae pra mi obg !

Answer 1

 Dada a P.A e P.G abaixo . Ache a6para ambas progressões.

  ( 2,- 8,.....................)

P.A
a1= 3
r= - 8 - 3 = - 11
n=6
a6 =?

a6 = 3 + (6-1)(-11)
a6= 3 +5(-11)
 a6= 3 - 55
 a6 = - 52

B ( 2,- 8,.....................)

P.G
a1=2
 q = -8/2 ==> q= - 4
n=6
a6=?

a6= 2.(-4)^5
a6=2.(- 2^2)^5
a6= - 2.2^10

a6= - 2^11

Answer 2

P.A:

Sabendo que $a_{2} + a_{5} = 50$ e que $r = a_{1} - 4$, calcule a soma dos cinco primeiros termos dessa P.A.

Sabemos que $a_{2} = a_{1} + r$ e $a_{5} = a_{1} + 4r$

$a_{2} + a_{5} = 50$
$a_{1} + r + a_{1} + 4r = 50$
$2a_{1} + 5r = 50$

Como $r = a_{1} - 4$:

$2a_{1} + 5r = 50$
$2a_{1} + 5(a_{1} - 4)= 50$
$2a_{1} + 5a_{1} - 20 = 50$
$7a_{1} = 50 + 20$
$7a_{1} = 70$
$a_{1} = 70/7$
$a_{1} = 10$

$r = a_{1} - 4$
$r = 10 - 4$
$r = 6$

$a_{5} = a_{1} + 4r$
$a_{5} = 10 + 4*6$
$a_{5} = 10 + 24$
$a_{5} = 34$

$S_{n} = (a_{1} + a_{n}) * n / 2$
$S_{5} = (a_{1} + a_{5}) * 5 / 2$
$S_{5} = (10 + 34) * 5 / 2$
$S_{5} = 44 * 5 / 2$
$S_{5} = 22* 5$
$S_{5} = 110$
__________________________

P.G:

Três números naturais estão em progressão geométrica, de modo que a soma dos inversos dos 2 primeiros é 1 / 3 e a razão entre o primeiro e o terceiro é 1 / 9. Calcule os 3 números.

Números: $a_{1}, a_{2}, a_{3}$

A soma dos inversos dos 2 primeiros é 1 / 3:

$\frac{1}{a_{1}}+ \frac{1}{a_{2}} = \frac{1}{3}$

Somando as frações:

$\frac{a_{1} + a_{2}}{a_{1}*a_{2}} = \frac{1}{3}$

Como $a_{2} = a_{1}*q$

$\frac{a_{1} + a_{1}*q}{a_{1}*(a_{1}*q)} = \frac{1}{3}$

Colocando $a_{1}$ em evidência no numerador:

$\frac{a_{1}(1 + q)}{a_{1}(a_{1}*q)} = \frac{1}{3}$

Cortando:

$\frac{1 + q}{a_{1}*q} = \frac{1}{3}$

Agora vamos desenvolver a outra equação.

Como a razão entre o primeiro e o terceiro é 1 / 9:

$\frac{a_{1}}{a_{3}} = \frac{1}{9}$

$\frac{a_{1}}{a_{1}*q^{2}} = \frac{1}{9}$

Cortando $a_{1}$:

$\frac{1}{q^{2}} = \frac{1}{9}$

Multiplicando em cruz:

$q^{2} = 9$
$q = +- \sqrt{9}$
$q = +- 3$

Como os 3 números são naturais, a razão não pode ser negativa

$q = 3$

Voltando a primeira equação:

$\frac{1 + q}{a_{1}*q} = \frac{1}{3}$

$\frac{1 + 3}{a_{1}*3} = \frac{1}{3}$

$\frac{4}{a_{1}*3} = \frac{1}{3}$

Cortando 3 com 3:

$\frac{4}{a_{1}} = 1$

Multiplicando em cruz:

$a_{1} = 4$

$a_{1} = 4$
$a_{2} = a_{1}*q = 4*3 = 12$
$a_{3} = a_{2}*q = 12*3 = 36$

Números: 4,12 e 36