Question

Galera minha professora falou que a expressão : (2a+2b)^3 = 8a³+12a²b²+8b³. Ela disse q isto é uma fatoração de trinômio ao cubo ( ou ao quadrado ) perfeito. eu resolvo sempre no jeito tradicional , o dela tá certo???
${x \\ a}^{3} + 3 { a}^{2} b + 3 a {b}^{2} + {b}^{2} = {a}^{3} + 3 {a}^{2} { b}^{2} + {b}^{3}$
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Fatorando

$(2a+2b)^3=\\ \\ (2a)^3+3.(2a)^2.(2b)+3.(2a)(2b)^2+(2b)^3=\\ \\ 8a^3+3(4a^2)(2b)+3(2a)(4b^2)+8b^3=\\ \\\fbox{ 8a^3+24a^2b+24ab^2+8b^3 }$

===============================

Pelo que foi colocado , nenhum dos dois está certo

Answer 2

Resposta:

Sim, o dela está quase correto e trata-se do binômio ao cubo.

Explicação passo-a-passo:

   Denominamos binômio quando temos, dentro dos parênteses, apenas 2 termos. No caso dos trinômios temos 3 termos dentro dos parênteses. Exemplo:

$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$   →   binômio ao quadrado

$(x+y)^{3}=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$   →  binômio ao cubo

    Você sempre resolve do jeito tradicional. Observe:

$(2a+2b)^{3}=\\2^{3}\:.\:(a+b)^{3}=\\8\:.\:(a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3})=\\8a^{3}+24a^{2}b+24ab^{2}+8b^{3}.$