Question

galera me da uma força aqui ?

Answer 1

A função raiz quadrada só está definida para $x\ge 0$. Logo, $\sqrt{x+8}$ só está definida para $x+8\ge 0 \implies x\ge -8$. Do mesmo modo, $\sqrt{\sqrt{x+\sqrt{x+8}}}$ deve ter sua parte interna maior que zero, também. Assim:
$\sqrt{x+ \sqrt{x+8}}\ge 0 \implies x + \sqrt{x+8} \ge 0$ resolvendo isso você vai obter que: $x\ge \frac{1}{2}(1-\sqrt{33})$ (basta transformar em uma equação do segundo grau e encontrar $x$)

Answer 2

$( \sqrt{x+ \sqrt{x+8} }=2$

$(\sqrt{x+ \sqrt{x+8} } )^2=2^2$

$x+ \sqrt{x+8} =4$

$\sqrt{x+8} =4-x$

$( \sqrt{x+8})^2=(4-x)^2$

$x+8=16-8x+x^2 -->x+8-16+8x-x^2=0$

$-x^2+9x-8=0-->x^2-9x-8=0$

$\frac{9+ \sqrt{81-32} }{2}= \frac{9+ \sqrt{49} }{2}$

$x'= \frac{9+7}{2} =8$

$x"= \frac{9-7}{2} =1$

Resposta --> x = 1