Question

galera,me ajudem por favor.
questão de limites​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

$\large \boxed{\lim_{x \rightarrow - 2} \frac{8 + x {}^{3} }{4 - x {}^{2} } }$

Vamos substituir no local de "x" o valor a qual ele tende, só para verificar se surge um indeterminação ou não.

$\frac{8 + x {}^{3} }{4 - x {}^{2} } = \frac{8 + ( - 2) {}^{3} }{4 - ( - 2) {}^{2} } = \frac{8 + ( - 8)}{4 - 4} = \frac{0}{0 }$

Vemos que resultou em uma indeterminação 0/0, então temos que fazer algumas manipulações algébricas.

Note que o numerador 8 + x³, é um produto notável do tipo:

$\boxed{a {}^{3} + b {}^{3} = (a + b).(a {}^{2} - ab + b {}^{2} )}$

No numerador o valor de a = x e o valor de b = 2, pois 8 = 2³, então vamos substituir:

$\frac{8 + x {}^{3} }{4 - x {}^{2} } = \frac{(x + 2).(x {}^{2} - 2x + 4)}{4 - x {}^{2} }$

No denominador também tem um produto notável do tipo produto da soma pela diferença, sua estrutura é:

$\boxed{a {}^{2} - b {}^{2} = (a + b).(a - b)}$

No denominador o valor de a = x e o valor de b = 2, substituindo:

$\frac{(x + 2).(x {}^{2} - 2x + 4)}{(x + 2).(x - 2)}$

Vamos cortar os termos semelhantes:

$\frac{ \cancel{(x + 2)}.(x {}^{2} - 2x + 4) }{ \cancel{(x + 2)}.(x - 2)} \\ \\ \frac{x {}^{2} - 2x + 4}{x - 2}$

Agora podemos substituir o valor de a qual o x tende.

$\frac{( - 2) {}^{2} - 2.( - 2) + 4}{ - 2 - 2} \\ \\ \frac{4 + 4 + 4}{ - 4} = \frac{12}{ - 4} = \boxed{ - 3}$

Portanto, temos que:

$\boxed{ \lim _{x \rightarrow - 2} \frac{8 + x {}^{3} }{4 - x {}^{2} } = - 3}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️