Question

Galera me ajudem, estou atrasada​

Answer 1

Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 4, devemos usar o Teorema de Laplace ou então a Regra de Chió, ficará a seu critério qual usar, no meu caso usarei a Regra de Chió.

• Regra de Chió:

A primeira coisa que devemos fazer é escolher um número dessa matriz, contanto que esse número seja "1". Escolherei o número 1 da posição a31 (Linha 3, Coluna 1), após fazer essa escolha, você deve eliminar os números que se encontram na linha e coluna desse número:

$\sf \begin{pmatrix} \cancel2&3& - 1&0 \\ \cancel 4& - 2&1&3 \\ \cancel{1}& \cancel- 5 & \cancel2& \cancel1 \\ \cancel0&3& - 2& 6\end{pmatrix}$

Com a eliminação feita você deve seguir para o próximo passo da regra, que é montar um novo determinante (3x3) com os números que sobraram, e com esses tais números devemos fazer a subtração deles pelo produto das margens.

$\sf \begin{pmatrix}3 - 2.( - 5)& - 1 - 2.2&0 - 2.1 \\ - 2 - 4.( - 5)&1 - 2.4&3 - 1.4 \\ 3 - 0.( - 5)& - 2 - 0.( - 2)& 6 - 0.1\end{pmatrix} \\ \\ \sf \sf \begin{pmatrix}3 + 10& - 1 - 4&0 - 2 \\ - 2 + 20&1 - 8&3 - 4 \\ 3 - 0& - 2 - 0& 6 - 0\end{pmatrix} \\ \\ \begin{pmatrix}13& - 5 & - 2 \\ 18& - 7& - 1 \\ 3 & - 2 & 6\end{pmatrix}$

Agora calcule esse determinante através da Regra de Sarrus:

$\begin{pmatrix}13& - 5 & - 2 \\ 18& - 7& - 1 \\ 3 & - 2 & 6\end{pmatrix} .\begin{pmatrix}13& - 5 \\ 18& - 7\\ 3 & - 2 \end{pmatrix} \\ \\ \sf d = \sf 13.( - 7).6 + ( - 5). ( - 1).3 + ( - 2).18 .( - 2) - (3.( - 7).( - 2) + ( - 2).( - 1).13 + 6.18.( - 5)) \\ \sf d = - 546 + 15 + 72 - (42 + 26 - 540) \\ \sf d = - 459 - ( - 472) \\ \sf d = - 459 + 472 \\ \sf d = 13$

Por fim é só substituir na fórmula da regra de Chió, que é dada por:

$\boxed{ \sf D = ( - 1) {}^{i + j} .d}$

Onde os elementos "i" e "j" representam a posição do número "1" escolhido no começo da questão.

$\sf D = ( - 1) {}^{3 + 1} .( 13) \\ \sf D = ( - 1) {}^{4} .( 13) \\ \sf D = 1.( 13) \\ \boxed{\sf D = 13}$

Espero ter ajudado