Question

Galera me ajuda por favor!
Não entendi a seguinte questão do meu trabalho: "Utilizando o Teorema de Pitágoras, demonstre a fórmula do cálculo da diagonal de um quadrado. A que conjunto numérico o resultado pertencerá? Justifique"

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexo.

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

$hipotenusa^2~=~cateto_1^{~2}~+~cateto_2^{~2}\\\\\\Diagonal^2~=~Lado^2+Lado^2\\\\\\Diagonal^2~=~2~.~Lado^2\\\\\\Diagonal~=~\sqrt{2~.~Lado^2}\\\\\\Diagonal~=~\sqrt{2}~.~\sqrt{Lado^2}\\\\\\\boxed{Diagonal~=~Lado~.~\sqrt{2}}$

RaizQuadrada(2)  é um numero irracional, ou seja, um numero com infinitas casas decimais. Ao multiplicarmos RaizQuadrada(2) pela medida do lado, independentemente da medida do lado, o resultado também será um numero irracional. Dessa forma, podemos afirmar que a diagonal pertence ao conjunto dos numeros irracionais e, consequentemente, dos Reais também.