Question

Galera linda da matemática ajudem!
Suponha que uma caixa d'água (sem tampa) deva ter formato de um paralelepípedo reto de base retangular, tem altura igual a largura e que a soma das áreas de suas paredes (incluindo o fundo) seja 6m², determine:
a) A expressão que determina a área citada no enunciado.
b)A expressão do volume em função de x.
c) As dimensões da caixa para que o volume seja máximo.

Preciso realizar os cálculos utilizando cálculo diferencial e Integral.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sejam x uma base e a altura e a a outra base.

A = 2x² + 2ax + ax

A = 2x² + 3ax

Mas A = 6

2x² + 3ax = 6

3ax = 6 - 2x²

3ax = 3(2 - x²)

ax = 2 - x²

a = (2 - x²)/x

a) A(x) = 2x² + 3x.(2 - x²)/x .

   A(x) = 2x² +  6 - 3x²

   A(x) = 6 - x²

b) V = Ab . h

   V(x) = x . a . x

V(x) = x . (2  - x²)/x . x

V(x) = x(2 - x²)

V (x) = 2x - x³

c) Derivando

  V'(x) = 2 - 3x²

O volume é máximo quando a derivada for nula.

2 - 3x² = 0

3x² = 2

x² =2/3

x = √2 / √3

x = (√2 . √3_/(√3 . √3)

x = √6/3

Como a = (2- x²)/x

a = [2 - (√6/3)²]/x

a = (2 - 6/9)/√6/3

a = (2 - 2/3) . 3/√6

a = 3(4/3)/ √6

a = 4/√6

a = 4√6/√6 . √6

a = 4√6/6

a = 2√6 / 3

As dimensões são: √6/3 , √6/3 e 2√6/3