Question

Galera, gostaria da ajuda de vocês. Eu tenho esse exercício para resolver... Eu fiz os produtos notáveis que estão nos parêntesis. Veja:
[(t+1)²*(t-1)²]^1/2
[(t²+2t+1)*(t²-2t+1)]^1/2

Depois eu multipliquei ambos os resultados conforme está no exercício:
[t⁴-2t³+t²+2t³-4t²+2t+t²-2t+1]
[t⁴-2t²+1]^1/2

Logo: t²-2t+1.

Só que a resposta não é essa.
Onde eu estou errando?

Agradeço a ajuda de vocês!

Answer 1

Resposta:

T^2 - 1

Explicação passo-a-passo:

Eu meti o elevado a 1/2 logo nos dois ficando com

(t+1)*(t-1)=t^2 - t +t - 1= t^2 -1

Não sei se é a resposta certa, mas espero ter ajudado

Answer 2

Olá!

Primeiro, temos a expressão:

$\sqrt{[(t+1)^2.(t-1)^2]}$

Para resolvê-la, podemos fazer de duas formas. Antes lembre-se de que quando calculamos a raiz quadrada, por definição, o resultado vai em "módulo".

Ou aplicando a propriedade dos radicais de separar uma raiz como produto de raízes:

$\sqrt{[(t+1)^2]}.\sqrt{[(t-1)^2]} = |t+1|.|t-1| = \boxed{|t^2-1|}$

Ou podemos fazer desenvolvendo o produto notável dentro dos parênteses e depois aplicando a distributiva nos resultados dentro dos colchetes:

$\sqrt{[(t^2+2t+1).(t^2-2t+1)^2]} = \\\\\sqrt{t^4-2t^3+t^2+2t^3-4t^2+2t+t^2-2t+1} = \\\\\sqrt{t^4-2t^2+1} = \\\\\sqrt{(t^2-1)^2} =\\\\\boxed{|t^2-1|}$

Como percebemos, quaisquer que sejam os métodos de resolução, a resposta será a mesma.

Repare que:

$\sqrt{t^4-2t^2+1} \neq t^2-2t + 1 \xmark \\\\\sqrt{t^4-2t^2+1} = |t^2-1|~~\checkmark$