Galera, eu preciso muito de ajuda com os itens b e c, somente. Quem puder me ajudar, muito obrigado.
Soluções para a tarefa
Resposta:
b) f'(x) = -2x
c) f'(x) = = -2/(x+1)²
Explicação passo-a-passo:
b) Obs: como estou pelo celular, não colocarei a indicação de limite, só mesmo a expressão:
[f(x + h) - f(x)]/h
[1 - (x + h)² - (1-x²)]/h
[1 - (x² + h² + 2xh) - 1 + x²]/h
[1 - x² - h² - 2xh - 1 + x²]/h
Em cima, podemos cortar - x² com x² e 1 com - 1:
[-h² - 2xh]/h
h(-h - 2x)/h
-h - 2x
Como já eliminamos uma possível indeterminação, podemos substituir o h por zero, ficando assim:
-0-2x
= -2x
c)
{[2/(x+h)+1] - [2/(x+1)]}/h
{[2/x+h+1] - [2/(x+1)]}/h
Para tirar o mmc, vou pela regrinha de multiplicar cruzado:
{[2.(x+1) - 2.(x+h+1)]/(x+h+1).(x+1)]}/h
{[2x+2-2x-2h-2]/(x+h+1).(x+1)]}/h
Na parte de cima, podemos cortar 2x com -2x e 2 com -2, sobrando somente o -2h
{-2h/(x+h+1).(x+1)]}/h
Esse h do -2h pode ser cortado com o h do denominador, ficando:
-2/(x+h+1).(x+1)
Agora, que eliminamos a indeterminação, podemos substituir o h por zero:
-2/(x+0+1).(x+1)
-2/(x+1).(x+1)
= -2/(x+1)²
Deixarei o denominador assim mesmo.
Abraços õ/