Question

Galera, estou precisando simplificar:  X²+3x+2
                                                        x²-x-2

Se puderem me ajudar, mas não queria só a resposta, se puderem passar uma explicação.
Agradeço.

Answer 1

$\frac{x^2+3x+2}{x^2-x-2}= \frac{(x+1).(x+2)}{(x+1).(x-2)}= \frac{x+2}{x-2}$

Answer 2

Olá, Filipe !

$\dfrac{x^2+3x+2}{x^2-x-2}$

Como $3x=x+2x$, temos:

$x^2+3x+2=x^2+x+2x+2$

Agora, note que, $x^2+x=x(x+1)$ e $2x+2=2(x+1)$. 

Assim, $x^2+x+2x+2=x(x+1)+2(x+1)$. 

Deste modo, podemo agrupar: $\boxed{x^2+3x+2=(x+2)(x+1)}$.

Do mesmo modo, vamos agrupar $x^2-x-2$;

Veja que, $-x=x-2x$. Assim, $x^2-x-2=x^2+x-2x-2$.

Note que, $x^2+x=x(x+1)$ e $-2x-2=-2(x+1)$.

Assim, $x^2-x-2=x^2+x-2x-2=x(x+1)-2(x+1)$.

Deste modo, podemos agrupar: $\boxed{x^2-x-2=(x-2)(x+1)}$.

Logo, $\dfrac{x^2+3x+2}{x^2-x-2}=\dfrac{(x+2)(x+1)}{(x-2)(x+1)}=\boxed{\dfrac{(x+2)}{(x-2)}}$