Question

Galera, estou com dúvida em Produtos Notaveis (8° ano) e está dando esse assunto na recuperação, eu estou tentando fazer mas a minha dúvida é na hora de fazer a propriedade distributiva
ex: (10 - x)²
Eu fiz assim:
(10 - x).(10 - x)
100x + x²
Apliquei a propriedade distributiva somente do 10 e o x não, está certo? vocês poderiam me ajudar com isso deixando os cálculos correto e se der explicando no que eu errei? Obrigado

Answer 1

Vamos por partes, como diria Jack, o Estripador:
(10 - x)² = (10 - x).(10 - x)

A expressão (10 - x).(10 - x) pode ser reescrita da seguinte forma:
10.(10 - x) - x(10 - x)

Se a expressão fosse (a + b).(c + d), poderia ser reescrita de duas formas:
a(c + d) + b(c + d) ou c(a + b) + d(a + b).

Continuando:
10.(10 - x) = 10.10 - 10.x = 100 - 10x
x.(10 - x) = x.10 - x² = 10x - x²

Ficará então:
100 - 10x - (10x - x²) = 100 - 10x - 10x + x² = x² - 20x + 100

A multiplicação dada é um produto notável chamado quadrado da diferença e seu resultado é expresso da seguinte forma: o quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo.

Portanto, nesse caso não precisaríamos fazer a multiplicação, pois:
o quadrado do primeiro termo: 10² = 100
duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo: 2.10.x = 20x
o quadrado do segundo termo: x²

Montando-se o resultado: 100 - 20x + x² = x² - 20x + 100

Answer 2

a distributiva consiste em vc multiplicar os dois fatores pelos outros dois. 
nn entendeu? vamos por partes:
temos :
(10 - x).(10 - x)
---------  ---------
     ¹            ²
vc vai multiplicar primeiro o 10 do ¹ pelo 10, depois pelo -x [do 2º fator]
vai ficar assim: 
100 - 10x
agora, vc vai fazer o mesmo com o -x do 1º fator:
ficando assim:
100 - 10x - 10x + x²
         -------------
resolvemos isso e teremos:
100-20x+x² 

vc errou foi pq vc só multiplicou por um termo e não pelo fator todo.

em produtos notáveis, temos algumas regrinhas:

(a+b)² = a²+2ab+b²     quadrado da soma
(a-b)² = a²-2ab+b²       quadrado da diferença
(a-b).(a+b) = a²-b²       diferença de dois termos

espero ter ajudado! ;-)