Question

Galera , Equação Biquadrada de 4x⁴-37x2+9=0 Com todo o desenvolvimento , por favor .

Answer 1

4x⁴ - 37x² + 9 = 0
Transforma-se o x⁴ em y², e o x² em y.
4y² - 37y + 9 = 0

a = 4; b = -37; c = 9

Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-37)² - 4 * 4 * 9
Δ = 1369 - 144
Δ = 1225
         Bhaskara:
         y = - b ± √Δ / 2a
         y = - (-37) ± √1225 / 2 * 4
         y = 37 ± 35 / 8
         y' = 37 - 35 / 8 = 2 / 8 (simplificando ambos por 2) = 1 / 4 = 0,25
         y'' = 37 + 35 / 8 = 72 / 8 = 9

Como x² = y, temos:
x² = 0,25               x² = 9
x = ± √0,25           x = ± √9
x = ± 0,5               x = ± 3

S = {-3 , -0,5 , 0,5 , 3}

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

4x^4 - 37z^2 + 9 = 0
Tendo a variável a potencia 4, tem 4 raízes

Pode-se escrever
4(x^2)^2 - 37x^2 + 9 = 0

Introduzir mudança de variável
     x^2 = z
A nova equação fica
4z^2 - 37z + 9 = 0

Fatorando
(z - 9)(4z - 1) = 0
z - 9 = 0
z = 9
              z1 = 9 
4z - 1 = 0
4z = 1
              z2 = 1/4

Voltar à variável original
Com z = 9
      x^2 = 9
     x = √9
                   x1 = - 3
                   x2 = 3
Com z = 1/4
       x^2 = 1/4
       x = √(1/4)
                       x3 = - 1/2
                       x4 = 1/2
                                         S = - 3, - 1/2, 1/2, 3 }