Question

Galera da um help nesta questão ai. Determine A real para que (a + i).(1 - ai) seja real.

Answer 1

Resposta:

a= 1 ou a= -1

Explicação passo-a-passo:

$(a+i)*(1-ai)=a-a^{2} i+i-a(i)^{2} \\\\=2a+i(1-a^{2} )$

Para que este produto seja REAL devemos encontrar A tal que zera a parte imaginária: 1-a²=0

$1-a^{2} =0\\a^{2}=1\\a=+1\\ou\\a=-1$

Answer 2

Resposta:

a = ± 1

Explicação passo-a-passo:

A gente precisa dar um jeito de cancelar os i para que o número seja real. Para isso, vamos expandir essa expressão:

(a + i) (1 - ai)

a - a²i + i - ai²

a - a²i + i + a      (lembre-se que i² = - 1)

2a - a²i + i          (vamos usar i como um fator comum)

2a - i (a² - 1)

Agora, a gente precisa dar um jeito de eliminar o i. Perceba que i está multiplicando com (a² - 1), então se (a² - 1) for igual a zero, o i vai ser cancelado, pois i . 0 = 0. Então resolvemos:

a² - 1 = 0

a² = 1

a = ± 1