Question

Galera como eu faco a divisão (u³-v³)/(u-v):

Answer 1

Utilizaremos a diferença de cubos, uma fatoração não muito usada no ensino médio

Abaixo, temos a soma e a diferença de cubos:

$\boxed{\boxed{a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)\cdot(a^{2}\mp ab+b^{2})}}$
____________________________

$\dfrac{u^{3}-v^{3}}{u-v}$

Como temos uma diferença de cubos no numerador, vamos fatorá-la:

$\dfrac{u^{3}-v^{3}}{u-v}=\dfrac{(u-v)\cdot(u^{2}+uv+v^{2})}{u-v}$

Se u ≠ v (importante), podemos cortá-lo da expressão, ficando com

$\boxed{\boxed{\dfrac{u^{3}-v^{3}}{u-v}=u^{2}+uv+v^{2}~~~para~quaisquer~u,v~tais~que~u\neq v}}$