Question

galera, alguem pode ver o resultado dessa questão, porque não consigo achar o resultado e ela cai em log depois.

Answer 1

Se a cultura dessa bactéria segue a função

$\boxed{N(h)=C*3 ^{t}}$, e


$\begin{cases}N(h)=27.000\\ C=3~(triplica)\\ t=?\end{cases}$

basta substituir:

$27.000=3*3 ^{t}$

Aplicando log em ambos os lados da equação, vem:

$log27.000=log3*3 ^{t}\\ log3^{3}*10 ^{3}=log3*3 ^{t}$

_________________________

Aplicando as propriedades de logaritmos

p1 (log do produto) $~\to~loga*b=loga+logb$

p3 (log da potência) $~\to~logb ^{n}=n*logb$

definição $log _{10}10=1$ 

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$3log3+3log10=log3+log3 ^{t}\\ 3log3-log3+3log10=log3 ^{t}\\ 2log3+3log10=t*log3$

Sabendo-se que log3=0,477 e log10=1, vamos substituí-los:

$2*0,477+3*1=t*0,477\\ 0,954+3=0,477t\\ 3,954=0,477t\\ t=3,954/0,477\\ t=8,2893\\\\ Que~representa~aproximadamente~8h~~e~~29min$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)