Question

Galera, alguém pode me ajudar nessa questão aqui? É uma equação com números fracionários​

Answer 1

Resposta:

$x=10\\y=5$

Explicação passo-a-passo:

$\frac{x}{2} -\frac{y}{5} =4$

Primeiramente vamos padronizar o denominador do primeiro termo dessa expressão. Sabendo que o mínimo múltiplo comum (MMC) de 2 e 5 é igual a 10, iremos reescrever a expressão utilizando esse denominador, efetuando as operações necessárias para manter a igualdade.

$\frac{x}{2}=\frac{a}{10}$

Precisamos encontrar o valor de "$a$" para substituir $\frac{x}{2}$ na expressão, então vamos multiplicar cruzado:

$2.a=10.x\\a=5.x$

Logo:

$\frac{x}{2} =\frac{5.x}{10}$

Vamos fazer a mesma operação para $\frac{y}{5}$

$\frac{y}{5} =\frac{b}{10}$

Precisamos encontrar o valor de "$b$" para substituir $\frac{y}{5}$ na expressão, então vamos multiplicar cruzado:

$5.b=10.y\\b=2.y$

Logo:

$\frac{y}{5} =\frac{2.y}{10}$

Substituindo na primeira expressão, temos:

$\frac{x}{2} -\frac{y}{5} =4$

$\frac{5.x}{10} -\frac{2.y}{10} =4$

$\frac{5.x-2.y}{10} =4$

$5.x-2.y =40$     { Vamos chamar essa expressão de "Equação 1" }

Agora vamos analisar a segunda expressão:

$3.x+y=35$

Podemos reescrevê-la como:

$y=35-3.x$      { Vamos chamar essa expressão de "Equação 2" }

Agora podemos substituir $y$ por $35-3.x$ na Equação 1, sendo assim:

$5.x-2.y =40$

$5.x-2.(35-3.x) =40$

$5.x-70+6.x =40$

$5.x+6.x =40+70$

$11.x=110$

$x=10$

Se $x=10$, então, retornando à Equação 2, temos que:

$y=35-3.x$

$y=35-3.10$

$y=35-30$

$y=5$