Question

Galera alguém pode me ajuda? Tenho dificuldade em resolver tal parte do calculo, como destacado na imagem, para continuar resolução da pergunta.

Answer 1

RESPOSTA:

Alternativa C)

Olá!

Para resolver esta questão você tem que conhecer alguns assuntos: cinemática, gráfico e funções e álgebra!

Vamos lá!

Pegue o gráfico e dividá-o em duas partes:

→ Parte 1: do ponto 0 até o ponto t1.
→ Parte 2: do ponto t1 até o t2.

Cada curva ali no gráfico representa uma espécie de movimento.

Na parte 1 representa o movimento uniforme (MU), onde a aceleração pra este tipo de gráfico é sempre zero, a velocidade é constante e a posição é linear. Expressando o que eu disse em expressões matemáticas:

a(t) = 0 = nula
v(t) = v0 = constante
s(t) = s0 + v0×t

Na parte 2 representa um movimento uniformemente variado (MUV), onde a aceleração é constante, a velocidade é linear e a posição ela aumenta ou diminui conforme o tempo. Expressando o que eu disse em expressões matemáticas:

a(t) = a0 = constante
v(t) = v0 + a×t
s(t) = s0 + v0×t + ½×a×t²

Essas fórmulas são extremamente simples importantes e você deve memorizá-las, pois elas compõe a cinemática, além de outras, é claro!

Vamos trabalhar com a parte 1 do gráfico:

Como é um gráfico de velocidade, como pode observar a linha reta, a velocidade é constante. Ela nunca muda, pois a aceleração é nula. Então ela nunca sairá do ponto V0. Sendo assim, posso considerar a expressão matemática para isso como:

v(t) = v0

isso já é esperado!

Como a velocidade é constante, eu posso substituí-la na fórmula da posição do Movimento Uniforme:

r(t) = r0 + v0×t

Como futuramente eu quero obter as variações das distâncias entre os trechos AB e BC, eu isolo v0t da fórmula:

r – r0 = v0×t

Este gráfico segue no eixo X do ponto 0 até o t1. Desta forma, eu faço a diferença, descobrindo a variação do tempo ∆t, e substituo na equação acima

r – r0 = v0×t
r – r0 = v0×(t1 – 0)

r – r0 = v0×t1

↑ Guardo a equação acima, em breve a usaremos ↑

Trabalhando com a parte 2 do gráfico, veremos que a aceleração não é mais nula, ou seja a aceleração ela tem um valor e constante.

A curva do gráfico é de uma função linear ou afim. E toda função afim tem como fórmula geral: ax + b. Onde 'a' representa o coeficiente angular e 'b' o coeficiente linear. E por coincidência é muito parecido com a fórmula do MUV da velocidade, mudando somente as letras:

v(t) = a×t + v0

O nosso coeficiente angular é o mesmo valor para a aceleração. E o MUV depende constante da aceleração. Sendo assim, o nosso objetivo por agora é descobrir a aceleração. Para isso, usamos a fórmula:

aceleração = ∆v0 / ∆t = v2 - v1 / t2 - t1

Observando no gráfico, temos as coordenadas: (t1, v0) e (t2,0). Lançando estes valores na fórmula acima descobriremos a aceleração:

$a = \frac{v2 - v1}{t2 - t1} = \frac{0 - v0}{t2 - t1} = - \frac{v0}{t2 - t1}$

Logo, a aceleração é – v0 / t2 - t1.

Guarde isto, iremos usar em seguida.

A fórmula para a distância do MUV é:

r(t) = r0 + v0×t + ½×a×t²

Vamos passar o r0 para o outro membro, pois eu quero a distância dos trechos BC e AB.

r – r0 = v0×t + ½×a×t²

substitua a aceleração da expressão matemática acima pela que descobrimos:

$v0 \times t + \frac{1}{2} \times ( - \frac{v0}{t2 - t1} ) \times {t}^{2}$

Agora preste atenção! Esta segunda parte da curva não pega o gráfico por inteiro. Ele começa em t1 e termina em t2. Sendo assim, o tempo 't' considero como sendo a diferença entre estes tempos: t = t2 – t1. Substituo na fórmula acima os 't' por (t2-t1):

$v0(t2 - t1) - \frac{v0 {(t2 - t1)}^{2} }{2(t2 - t1)}$
No segundo membro, eu posso simplificar o t2-t1 de cima pelo t2-t1 de baixo. Isto resulta em:

$v0(t2 - t1) - \frac{v0(t2 - t1)}{2}$

Como os dois membros tem v0, eu posso colocá-lo em evidência:

$v0((t2 - t1) - \frac{(t2 - t1)}{2} )$

dentro do parênteses, existe uma subtração de frações. eu posso resolvê-la:

$v0((t2 - t1) - \frac{(t2 - t1)}{2} ) \\ v0( \frac{2(t2 - t1)}{2} - \frac{(t2 - t1)}{2} ) \\ v0( \frac{2(t2 - t1) - (t2 - t1)}{2} ) \\ v0( \frac{(t2 - t1)}{2} )$
Chegamos no resultado da distância da parte 2 do gráfico:

r - r0 = v0 ((t2-t1)/2)

Como obtemos as distâncias dos dois gráfico, vamos obter a razão, o quociente do trecho BC sobre AB:

BC/AB

$\frac{v0( \frac{(t2 - t1)}{2} )}{v0 \times t1} \\ \\ \frac{v0 \times (t2 - t1)}{2 \times v0 \times t1}$
Como v0 tem tanto no denominador e no numerador, vamos simplificar:

$\frac{bc}{ab} = \frac{t2 - t1}{2 \times t1}$

Chegamos na alternativa C) (t2–t1)/(2×t1)

Espero ter sido bem explicativo!