Question

galera abram a imagem...se souberem me respondam vai me ajudar mt!!!!!!!

Answer 1

$f(x)=\dfrac{1}{x^{2}}~\text{ e }~p=3.$

Como $x^{2}$ aparece no denominador, concluímos que 
$x \ne 0.$


Simplificando o quociente das diferenças, temos

$\dfrac{f(x)-f(p)}{x-p}\\ \\ \\ =\dfrac{f(x)-f(3)}{x-3}\\ \\ \\ =\dfrac{\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{3^{2}}}{x-3}\\ \\ \\ = \dfrac{\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{9}}{x-3}$


Como $x \ne 0,$ multiplicando o numerador e o 
denominador por $9x^{2},$ temos

$=\dfrac{9x^{2}\cdot \left(\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{9} \right )}{9x^{2}\cdot (x-3)}\\ \\ \\ =\dfrac{9-x^{2}}{9x^ {2}\cdot (x-3)}\\ \\ \\ =\dfrac{3^{2}-x^{2}}{9x^{2}\cdot (x-3)}$


O numerador é a diferença entre dois quadrados. Fatorando o 
numerador por produtos notáveis, temos

$=\dfrac{(3+x)\cdot (3-x)}{9x^{2}\cdot (x-3)}\\ \\ \\ = \dfrac{-(3+x)\cdot (x-3)}{9x^{2}\cdot (x-3)}$


Como $x\ne 3~\Rightarrow~x-3\ne 0.$ Sendo assim, 
podemos simplificar o fator comum $(x-3)$ no numerador 
e no denominador:

$=\dfrac{-(3+x)}{9x^{2}}\\ \\ \\ =-\dfrac{x+3}{9x^{2}}\\ \\ \\ \\ \therefore~\boxed{\begin{array}{c} \dfrac{f(x)-f(3)}{x-3} =-\dfrac{x+3}{9x^{2}} \end{array}}~~~~\text{ com }x\ne 3.$