Question

GALERA 20 PONTINHOSS PFVRR
Anna precisou cadastrar sua senha de seis dígitos no banco, ao abrir a conta, mas não havia se preparado para uma decisão tão importante. Ela deixa claro que adora dígitos primos, por aplicações em criptografia, mas odeia palíndromos por causa de seu nome e por acreditar que estes tornam a senha mais óbvia, já que o primeiro dígito seria o mesmo que o último, o segundo igual ao penúltimo e o terceiro igual ao antepenúltimo. O número de senhas de senhas diferentes que Anna pode escolher é

A) 64
B) 1.728
C) 2.368
D) 4.032
E) 4.096

Answer 1

Queremos formar uma senha de  6  posições, onde cada posição terá um dígito primo:

    {2, 3, 5, 7}

     (4  possibilidades para cada posição)


A princípio, o total de senhas possíveis seria

n₁ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4

n₁ = 4⁶


Mas Anna deseja que a senha não seja um palíndromo, ou seja, as senhas que lidas de trás para frente permanecem invariáveis são proibidas.

Para determinar uma senha que seja palíndromo, basta preencher até a metade das posições disponíveis  (6 ÷ 2 = 3).

Dessa forma, o total de senhas que são palíndromos é

     n₂ = 4 × 4 × 4

     n₂ = 4³

——————

O total de senhas possíveis com as restrições do enunciado é

     n = n₁ – n₂

     n = 4⁶ – 4³

     n = (4³)² – 4³

     n = 4³ · (4³ – 1)

     n = 64 · (64 – 1)

     n = 64 · 63

     n = 4032   <———   esta é a resposta.


Resposta:  alternativa  D)  4032.


Bons estudos! :-)