Question

Gabriela achou interessante a relação que seu professor fez entre o número de apertos de mãos de um grupo de pessoas e a quantidade de lados e diagonais em um polígono convexo. Para fazer um teste sobre o que havia aprendido, desenhou o polígono ao lado.

Nele, cada vértice representa uma pessoa de um grupo de sete. Além disso, cada um dos lados do polígono e cada uma de suas diagonais indicam um aperto de mãos dado entre as pessoas desse grupo, sendo que cada uma cumprimenta todas as outras com um único aperto de mãos entre cada par de pessoas.



Assim, na figura, temos a representação de um total de nove apertos de mãos, apenas para ilustrar a ideia. Nesse caso, o número total de aperto de mãos que deverá ser dado nesse grupo será

Answer 1

O número total de aperto de mãos que deverá ser dado nesse grupo será 14.

Gabriela está representa cada aperto de mão neste grupo pelas diagonais do polígono. Uma fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono de n lados é:

d = n(n - 3)/2

Como ela está discutindo um grupo de sete pessoas, temos n = 7, o número de diagonais (e também o número de apertos de mão) será:

d = 7(7 - 3)/2

d = 7·4/2

d = 14