Question

Gabriel irá viajar no fim do ano com sua esposa Patrícia e resolveu procurar seu gerente para realizar uma aplicação financeira. Investiu um capital no valor de R$ 8.000,00, durante 1 ano, a uma taxa de juros nominal de 12,0% ao ano, com capitalização semestral. Ele resgatou todo o montante no final do prazo de aplicação e verificou que, se tivesse aplicado este mesmo capital, durante 10 meses, sob o regime de capitalização simples, resgataria, no final deste prazo de aplicação, o mesmo montante resgatado na opção anterior. A taxa anual correspondente à opção pelo regime de capitalização simples, em %, é de:
a) 11,12%.
b) 10,09%.
c) 12,00%.
d) 12,36%.

Answer 1

A taxa anual correspondente a capitalização simples é de 14,40%.

Gabriel investiu o valor de R$ 8.000,00 durante 1 ano por uma taxa de juros nominal com capitalização composta de 12,0% ao ano. Logo, ao final do período retirou o montante de:

M = C x (1 + i)ⁿ

M = 8.000 x (1 + 0,12)¹

M =  R$ 8.960,00

Assim, os juros que Gabriel ganhou na aplicação financeira corresponde a R$ 960,00. Considerando agora a capitalização por juros simples e 10 meses de aplicação, teríamos esse mesmo valor de juros com uma taxa de:

J = C x i x n

960 = 8.000 x i x 10

960 = 80.000 x i

i = 960 ÷ 80.000

i = 0,012 = 1,2% ao mês

O que nós dá uma taxa anual de:

0,012 x 12 = 14,40% ao ano

Espero ter ajudado!