Question

Gabriel escolhe um número inteiro positivo k de
modo que a equação do 2º grau
2x`2 -5x + k = 0
admita duas raízes reais diferentes. Quantos são
os possíveis números k que Gabriel pode escolher?

(A)6.
(B) 7.
(C) 5.
(D)10.
(E) 1

Answer 1

Resposta:

     São 3 números possíveis:  3,  2,  1

.     (nenhuma das alternativas indicadas)

Explicação passo-a-passo:

.

.   Equação de 2º grau

.

.  2x²  -  5x  +  k  =  0          (k é inteiro positivo)

.

.  Devemos ter:  Δ  >  0    (para admitir duas raízes reais distintas)

.

.  Δ  =   (- 5)²  -  4 . 2 . k  >  0

.            25  -  8.k  >  0

.           - 8.k  >  -  25

.            8.k  <  25

.            k  <  25  ÷  8

.            x  <  3,125

.

ENTÃO:  k  pode ser  3,  2,  1

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Analisando a equação de segundo grau dada, temos que, existem 3 valores possíveis de k.

Equação quadrática

Uma equação quadrática, também conhecida como equação de segundo grau, é representada pela igualdade f(x) = 0, onde f(x) é uma função quadrática.

Para que a equação de segundo grau tenha duas soluções reais distintas devemos ter um valor de delta maior do que zero. Portanto, para a equação de segundo grau dada, podemos escrever:

$\Delta > 0 \Rightarrow 25 - 4*2*k > 0 \Rightarrow 25 > 8k \Rightarrow k < 25/8 = 3,125$

Como o valor de k pertence aos números inteiros positivos, temos que, as possibilidades são: 3, 2 e 1. Portanto, concluímos que, existem 3 valores possíveis para k.

Para mais informações sobre função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45411352

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