Matemática, perguntado por givargass, 10 meses atrás

Gabriel aplicou R$ 6.500,00 a juros simples
em dois bancos.
No banco A, ele aplicou uma parte a 3% ao
mês durante _ 56_ de um ano; no banco B, aplicou
o restante a 3,5% ao mês, durante _34_ de
um ano.
O total de juros que recebeu nas duas aplicações
foi de R$ 2.002,50.
Com base nessas informações, é correto afirmar
que:
a) é possível comprar um televisor de
R$ 3.100,00 com a quantia aplicada no banco
A.
b) o juro recebido com a aplicação no banco A
foi menor que R$ 850,00.
c) é possível comprar uma moto de R$ 4.600,00
com a quantia recebida pela aplicação no
banco B.
d) o juro recebido com a aplicação no banco B
foi maior que R$ 1.110,00.

gabarito C

Soluções para a tarefa

Respondido por numero20

Alternativa C: É possível comprar uma moto de R$ 4.600,00 com a quantia recebida pela aplicação no banco B.

Esta questão está relacionada com juros simples. Os juros simples possuem a característica de serem constantes durante todo o período de aplicação. O montante final pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$J=Cit \\ \\ M=C(1+it)$

Onde:

J: juros obtidos;

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Vamos considerar uma parcela do investimento como X. Assim, a outra será 6.500-X. Sabendo que os juros foram de R$ 2.002,50, temos o seguinte:

$2.002,50=x\times 0,03\times 10+(6500-x)\times 0,035\times 9 \\ \\ 2.002,50=0,3x-0,315x+2.047,50 \\ \\ 0,015x=45,00 \\ \\ \boxed{x=3.000,00}$

Portanto, Gabriel aplicou R$ 3.000,00 no banco A e R$ 3.500,00 no banco B. A partir disso, podemos concluir que os juros recebidos em cada banco foram:

$\textbf{Banco A: }J_A=3.000\times 0,03\times 10=900,00 \\ \\ \textbf{Banco B: }J_B=3.500\times 0,035\times 9=1.102,50$