Question

Gabriel, ao criar a senha de acesse do seu computador, deve escolher 5 símbolos distintos entre os algarismos 1 a 9 e as 23 letras do alfabeto, foram excluídas as letras k, w e y. Dessa forma, caucule.

Answer 1

=> Questão - a) O número de senhas, nas quais o primeiro símbolo seja um algarismo e os 4 últimos sejam vogais. 

Tomos 5 digitos

--> Para o 1º digito temos 9 possibilidades
--> Para o 2º digito temos 5 possibilidades (todas as vogais)
--> Para o 3º digito temos 4 possibilidades (todas as vogais MENOS a utilizada anteriormente)
--> Para o 4º digito temos 3 possibilidades (todas as vogais MENOS as utilizadas anteriormente)
--> Para o 5º digito temos 2 possibilidades (todas as vogais MENOS as utilizadas anteriormente)

Assim teremos = 9 . 5 . 4 . 3 . 2 = 1080 possibilidades


=> Questão - b) O número de senhas compostas de letras, nas quais as duas primeira são consoantes e as três últimas são vogais.

..note que temos 23 letras = 18 consoantes + 5 vogais

Assim

--> Para o 1º digito temos 18 possibilidades
--> Para o 2º digito temos 17 possibilidades
--> Para o 3º digito temos 5 possibilidades
--> Para o 4º digito temos 4 possibilidades
--> Para o 5º digito temos 3 possibilidades

Donde resulta:

18 . 17 . 5 . 4 . 3 = 18360


=> Questão - c) O número de senhas compostas apenas dos algarismos 1, 2, 3, 8 e 9

--> Para o 1º digito temos 5 possibilidades
--> Para o 2º digito temos 4 possibilidades
--> Para o 3º digito temos 3 possibilidades
--> Para o 4º digito temos 2 possibilidades
--> Para o 5º digito temos 1 possibilidades

Assim = 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 120


=> Questão - d) O número de senhas compostas de 5 algarismos, sendo que os dois primeiros são algarismo pares e os três últimos são algarismos ímpares

..note que temos 4 pares e 5 ímpares 

--> Para o 1º digito temos 4 possibilidades
--> Para o 2º digito temos 3 possibilidades (todos os pares menos o utilizado anteriormente) 
--> Para o 3º digito temos 5 possibilidades (todos os ímpares)
--> Para o 4º digito temos 4 possibilidades
--> Para o 5º digito temos 3 possibilidades

Assim = 4 . 3 . 5 . 4 . 3 = 720


=> Questão - e) O número de senhas iniciadas pelas letras GBA nessa ordem e por 2 algarismos

note que temos 3 digitos "fixos" com as letras GBA ..logo só temos de permutar 9 algarismo para 2 digitos

Assim = 1 . 1 . 1 . 9 . 8 = 72 



Espero ter ajudado