Question

Gabi é pecuarista e, com o aumento da criação, ela terá que fazer um novo cercado para acomodar seus animais. Sabendo-se que ela terá que utilizar 5 voltas de arame farpado e que o cercado tem forma retangular cujas dimensões são as raízes da equação x² - 18x + 45 = 0, qual a quantidade mínima de arame que Gabi terá que comprar para fazer esse cercado?

Answer 1

Gabi terá que comprar no mínimo 180m de arame farpado para fazer o cercado.

Explicação passo-a-passo:

Aplicação da Fórmula Resolutiva de Bhaskara:

x² - 18x + 45 = 0

a= 1, b = -18, c = 45

∆= b²- 4ac

∆= (-18)² - 4 • 1 • 45

∆= 324 - 180

∆= 144

x= -b + ou - √∆ / 2a

x= -(-18) + ou - √144 / 2 • 1

x= 18 + ou - 12 / 2

x¹= 18 + 12 / 2

x¹= 30 / 2

x¹= 15

x²= 18 - 12 / 2

x²= 6 / 2

x²= 3

As raízes da equação são 15 e 3, dessa forma os lados do retângulo medem 15 m e 3 m

Cada volta de arame farpado equivale ao perímetro do retângulo:

P= 15•2 + 3•2

P= 30 + 6

P= 36

Cada volta de arame farpado equivale a 36 m, mas Gabi terá que utilizar 5 voltas de arame, dessa forma temos:

A= 5•36

A= 180