Question

(Gabarito letra "A")
Como faz??

Answer 1

Vamos com calma
logx=5/2
logy=13/5
I)Pela propriedade do logaritmo
log(a)b=x
portanto a^x=b
como a base é 10, temos que 10^5/2=x e 10^13/5=y
portanto x.y=10^5/2.10^13/5
como ambos tem base 10, somamos os expoentes 5/2+13/5, isso da 51/10 ou 5,1
1 verdadeira
II) ele quer saber se log(y-x)² é 0,2, veja bem, no enunciado ele diz que (y-x) é igual a 1,913, ou seja, para que isso fosse verdade, o tinha que ser definido como o quadrado de 1,913 pois pela regra da igualdade, se você fizer qualquer coisa de um lado, tem que fazer igual do outro.
outro modo de ver é notar que (y-x)² é o mesmo que (y-x).(y+x) o que seria 1,913.2,854, isso não da pra resolver pq alem de tudo o enunciado não falou o valor do log5,459(que é o resultado da multiplicação acima) 2 é falsa
III) log(x/y+2+y/x)=0,608
resolvendo a conta dentro do parêntesis
m.m.c deu x.y, fazendo a regra de dividir pelo "de baixo" multiplicar pelo "de cima" fica
(x²+2x.y+y²)/x.y
isso é o mesmo que
(x+y)²/x.y
pela propriedade do log
uma divisão dentro do log pode ser dividida em 2 logs colocando-os em subtração, logo
log(x+y)²-log(x.y)
Outra regra do log é o expoente do logo poder passar para a "frente" dele multiplicando o logo, ficando assim
2log(x+y) - log(x.y)
esses logs a gente já conhece, portanto
2.2,854 - log(10^51/10)
5,708 - 51/10...5,708 - 5,1
isso da 0,608 portanto 3 verdadeira