Question

gabarito da questão joão e pedro alugaram o mesmo modelo de carro por um dia em duas locadoras joão alugou o carro que cobra 80,00 a diária , mais 0,70 por quilometro percorrido. Pedro alugou na outra locadora que cobra 50,00 a diária mais 0,90 por quilometro percorrido . Ao final do dia joão e pedro pagaram o mesmo valor total pela locação

Answer 1

Vamos lá.

Bem, Profandrade, você não completou o enunciado da questão. Mas entendemos que a questão esteja pedindo a quantidade de quilômetros que cada um percorreu. 

i) Tem-se que João e Pedro alugaram o mesmo modelo de carro por um dia, em duas locadoras. João alugou um carro que cobra R$ 80,00 a diária mais 0,70 por quilômetro "x" percorrido. E Pedro alugou um carro que cobra R$ 50,00 a diária mais R$ 0,90 por quilômetro "x" percorrido.
Ao final do dia, João e Pedro pagaram o mesmo valor pela locação. E depois o enunciado da questão não diz mais nada. Por isso é que estamos entendendo que a questão esteja pedindo a quantidade "x" de quilômetros que cada um percorreu.

ii) Vamos considerar a lei de formação das funções de João e Pedro do seguinte modo, considerando as leis de formações de cada um>

ii.1) Para João, cuja diária é de R$ 80,00 mais 0,70 por "x" quilômetros percorridos, teremos:

f(x) = 0,70x + 80        . (I) 

ii.2) Para Pedro, cuja diária é de R$ 50,00 mais 0,90 por "x" quilômetros percorridos, teremos:

g(x) = 0,90x + 50      . (II) 

iii) Como, no final do dia, João e Pedro pagaram o mesmo valor pela diária, então vamos igualar as funções f(x) e g(x), que são as expressões (I) e (II) respectivamente. Assim, fazendo essa igualdade, teremos:

0,70x + 80 = 0,90x + 50 ---- vamos passar "0,70x" para o 2º membro e vamos passar "50" para o 1º membro, ficando assim: 

80 - 50 = 0,90x - 0,70x ---- reduzindo os termos semelhantes, ficamos:
30 = 0,20x ----vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
0,20x = 30 ---- isolando "x", teremos: 
x = 30/0,20 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "150". Logo:
x = 150 <---- Esta é a resposta. Ou seja, João e Pedro percorreram 150 quilômetros em seus respectivos carros. 

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver como isso é verdade mesmo. Vamos substituir "x" por "150" e vamos ver, que no fim, ambos pagaram o mesmo valor. Veja:

- Para João, cuja função é f(x) = 0,70x + 80, teremos:

f(150) = 0,70*150 + 80 ----- desenvolvendo, temos:
f(150) = 105 + 80 
f(150) = 185 <--- Este foi o valor que João pagou (R$ 185,00).

e

- Para Pedro, cuja função é g(x) = 0,90x + 50, teremos:

g(150) = 0,90*150 + 50 
g(150) = 135 + 50 
g(150) = 185 <--- Este foi o valor que Pedro pagou (R$ 185,00). 

Logo, como visto, ambos pagaram, no final do dia R$ 185,00 por haverem, cada um, percorrido 150km nos seus carros alugados. 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.