Question

(G1 - ifsul 2016) Problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam em textos escritos pelos babilônios, nas tábuas cuneiformes. Observe a equação abaixo: $x^{2} -12x+p=0$. Determine o valor de p, para que uma das raízes seja o dobro da outra. Me ajudem, por favor!!!

Answer 1

Veja: como uma raiz é o dobro da outra, então se chamarmos uma raiz de "m", a outra será "2m", pois uma é o dobro da outra. Então vamos encontrar o valor de "k" utilizando as fórmulas de soma e produto das raízes de uma equação do 2º grau.
Assim, temos:

i) soma das raízes é dada por:

x'+x'' = -b/a

ii) produto das raízes é dado por:

x'*x'' = c/a



m+2m=-(-12)/1
3m=12
m=4

m*2m=p/1
Sabemos que m é igual a 4 , então basta substituir:
4*2(4)=p/1
4*8=p
32=p
Logo p é 32

Answer 2

Resposta:

P=32

Explicação passo-a-passo:

x' . x''=p

x''=2 . x'

x' . 2x'=p    p=2x²

Agr é só substituir:

x²-12x+2x²=0

3x²-12x=0 ----- Simplifica:

x²-4x=0 -------- Fatora:

x(x-4)=0    x=0 ou x= 4  Lembra de p=2x² ??? Agr só substituir o x por 4:

p= 2 . 4²    p=2 . 16       ------------  p=32

Espero ter ajudado!