Question

(G1 - ifpe 2019) “Há uns dez anos, um aluno, cujo nome infelizmente não recordo, apareceu na escola com algumas peças de seu artesanato. Trabalhando com madeira, pregos e linhas de várias cores, ele compunha paisagens, figuras humanas e motivos geométricos. Foi a primeira vez que vi esse tipo de artesanato. Depois disso, vi muitos outros trabalhos na mesma linha (sem trocadilho!). Certo dia, folheando um livro, vi o desenho de um decágono regular e suas diagonais:”

Observe que, no decágono que ilustra o texto acima, o aluno citado usou vários pedaços de linha para compor os lados e as diagonais do polígono. Cada lado e cada diagonal foi construído com, exatamente, um pedaço de linha. A quantidade de pedaços de linha usados para formar as diagonais do decágono é:
a) 50
b) 70
c) 25
d) 40
e) 35

Answer 1

Para resolver o exercício é preciso calcular quantas diagonais o decágono possui. Sabemos que o decágono é um polígono de 10 lados. Em um polígono de n lados, a quantidade de diagonais que ele possui é dada por:

$D = \dfrac{n(n-3)}{2}$

Para n = 10 temos:

$D = \dfrac{10(10-3)}{2} = \dfrac{10 \cdot 7}{2} = 35$

Gastaremos 35 pedaços de linha.

Answer 2

Foram utilizados 35 pedaços de linha para formar as diagonais desse decágono, assim como está escrito na letra E.

Diagonal

Para resolvermos essa questão, precisamos saber como é a fórmula da diagonal de um polígono:

$D = \frac{n . (n-3)}{2}$

Onde temos que D é o número de diagonais e n é o número de lados desse polígono.

Perceba que diminuímos o n por 3, com o objetivo de eliminarmos as diagonais que podem ser repetidas, por exemplo a diagonal do ponto A ao ponto C é a mesma que a do ponto C ao ponto A.

Agora que sabemos disso, vamos substituir pelos números que já conhecemos.

Um decágono possui dez lados, então esse número substituindo o n.

$D = \frac{n . (n-3)}{2}$

$D = \frac{10 . (10-3)}{2}$

$D = \frac{10 . (7)}{2}$

$D = \frac{70}{2}$

D = 35

Assim, temos que que esse decágono possui 35 diagonais.

Sabendo que cada diagonal foi representado por uma linha, então temos que a quantidade de pedaços de linha que foi utilizada para formar as diagonais foi 35, assim como está na letra E.

Para mais questões com diagonais de polígonos:

https://brainly.com.br/tarefa/14960355