(G1 - ifpe 2018) Para encontrar quais os assentos em um teatro possibilitam que um espectador veja todo o palco sob um ângulo de visão determinado, utilizamos o conceito de “arco capaz”. A esse respeito, analise a figura abaixo: O “arco capaz do ângulo Ɵ (Ɵ < 90°) sobre o segmento AB" corresponde ao arco maior da circunferência representada na figura acima, que possui centro em O, e tem AB como corda. Como os ângulos APB e AMB são ângulos inscritos nessa circunferência e determinam o mesmo arco, eles têm a mesma medida. Esses ângulos são conhecidos como “inscritos”. Considere o arco capaz de 60° sobre o segmento AB representado abaixo. Qual é o valor do ângulo α = OAB, sabendo que O é o centro da circunferência?
Soluções para a tarefa
O ângulo α vale 30º.
Explicação passo-a-passo:
Para resolver esta questão, eu pesquisei ela completa com figura e estou anexando aqui, já com as minhas edições de resolução.
Primeiramente eu tracei um segmento de reta de até B, tendo feito isso, o angulo AÔB agora é o angulo interno de mesmo arco que APB, quando isso acontece temos umas relação entre angulos internos e tangentes:
Um angulos internoa referentea ao mesmo arco que um angulo na circunferência vale o dobro de seu valor.
Sendo APB vale 60º, então AOB vale 120º.
Outro detalhe importante é que quando eu tracei a reta OB eu criei um triangulo isosceles AOB, sendo que os dois angulos da base são o próprio α. Então temos um triangulo com estes três angulos: 120º, α e α.
Se sormarmos os três angulos de um triangulo obteremos, por definição, 180º:
120º + 2α = 180º
2α = 60º
α = 30º
