Question

(G1 - ifpe 2016) Na cidade de Recife, mesmo que muito discretamente, devido à pequena latitude em que nos encontramos, percebemos que, no verão, o dia se estende um pouco mais em relação à noite e, no inverno, esse fenômeno se inverte. Já em outros lugares do nosso planeta, devido a grandes latitudes, essa variação se dá de forma muito mais acentuada. É o caso de Ancara, na Turquia, onde a duração de luz solar L, em horas, no dia d do ano, após 21 de março, é dada pela função: 2 L(d) 12 2,8 sen (d 80) 365  π          Determine, em horas, respectivamente, a máxima e a mínima duração de luz solar durante um dia em Ancara

Answer 1

Olá!!

Sua pergunta está um pouco incompleta, aqui as alternativas da mesma:

a) 12,8 e 12 b) 14,8 e 9,2 c) 12,8 e 9,2 d) 12 e 12 e) 14,8 e 12

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Essa questão aparenta ser bem complicada, porém apenas requer muita atenção. Vamos analisar a expressão matemática da função que nos dá a duração da luz solar em Ancara em relação ao dia do ano:

L(d) = 12+2,8.sen $\left[\begin{array}{ccc} \frac{2 \pi }{365} (d-80) \end{array}\right]$

Veja bem que essa função possui um fator que introduz o seno de um ângulo. Como nós já sabemos que o valor do seno de qualquer ângulo varia no intervalo [–1, 1].

Sendo assim o fator sen $\left[\begin{array}{ccc} \frac{2 \pi }{365} (d-80) \end{array}\right]$ vale, no máximo 1 e no minino -1.

Logo, a função se resume a:

L(d) = 12 + 2,8 . 1 ou L(d) = 12 + 2,8 . (–1)


• Para sen = 1, temos: L(d) = 12 + 2,8 = 14,8 horas de luz solar.
• Para sen = –1, temos: L(d) = 12 – 2,8 = 9,2 horas de luz solar.


A resposta correta é a b) 14,8 e 9,2.

Espero ter ajudado! Bons Estudos!

Answer 2

Resposta:

Máximo: 14,8 horas

Mínimo: 9,2 horas

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com função seno. Inicialmente, temos a seguinte expressão, que relaciona a duração de luz solar com o dia do ano:

$L(d)=12+2,8\times sen[\frac{2\pi}{365}(d-80)]$

Note que essa função varia de acordo com o seno. Sabemos que o seno possui valor máximo e mínimo. O seu valor máximo é 1, enquanto que seu valor mínimo é -1.

Desse modo, vamos igualar essa parcela da equação aos dois valores, de modo a determinar o máximo e o mínimo da função.

Máximo: seno = 1

$L(d)=12+2,8\times 1=14,8 \ horas$

Mínimo: seno = - 1

$L(d)=12+2,8\times (-1)=9,2 \ horas$

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