Question

(G1 - epcar (Cpcar) 2012) Considere os algarismos zero e 4 e os números formados apenas com os mesmos. O número x representa o menor múltiplo positivo de 15, dentre os descritos acima. Se x/30 possui um número a de divisores positivos, então a é igual a:
a) 4
b)6
c)8
d)10

Answer 1

 Para ser múltiplo de 15, o número procurado deverá terminar com ZERO e ter como soma um múltiplo de 3.

 Possíveis respostas: 4, 40, 400, 404, 4000, 4004, 4040, 4044, 4400, 4404, 4440, 4444,...

 Note que o penúltimo atende a condição concluída, inicialmente. Ou seja, $\boxed{x = 4440}$

 Com efeito, temos: $\frac{x}{30} = 148$.

 Determinemos, agora, a quantidade de divisores de 148 que corresponde à "a". Segue que, $148 = 2^2 \cdot 37$.

 Daí,

$\\ a = (2 + 1) \cdot (1 + 1) \\\\a=3\cdot2\\\\ \boxed{\boxed{a = 6}}$

 Obs.: a quantidade de divisores positivos é dada pelo produto dos expoentes (somados a UMA unidade) de cada termo.