Question

(G1 - cotil 2019) O transporte intermunicipal por ônibus é bastante comum na região de Limeira e há algumas empresas que disponibilizam o serviço para as mesmas rotas, mas em horários distintos. A empresa A possui ônibus de Limeira para Campinas a cada uma hora e vinte minutos (1h 20 min); já a empresa B faz esse mesmo itinerário de duas em duas horas (2 h). Sabendo-se que partem ônibus das duas empresas às 6h da manhã, quantas vezes, ao longo do dia, partirão, ao mesmo tempo, ônibus das empresas A e B juntos, considerando-se que as viagens se encerram às 23 horas?

Answer 1

O ônibus partiram juntos 5 vezes ao longo do dia.

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Nesse caso, vamos considerar o tempo em minutos. Assim, a decomposição em fatores primos será:

$80,120|2 \\ 40,60|2 \\ 20,30|2 \\ 10,15|2 \\ 5,15|3 \\ 5,5|5 \\ 1,1$

Portanto, o tempo de espera para que os dois ônibus passem juntos será:

$MMC=2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 5=240 \ minutos=4 \ horas$

Sabendo que os dois ônibus partem juntos às 6 horas da manhã pela primeira vez, podemos concluir que eles fazem isso 5 vezes ao dia, nos seguintes horários: 6h, 10h, 14h, 18h e 22h.

Answer 2

Resposta:

O ônibus partiram juntos 5 vezes ao longo do dia.