Question

(G1 - cmrj 2019) A forma de potência mais simples do radical

Answer 1

Resposta:

e

Explicação passo-a-passo:

nesse caso você deverá multiplicar os índices e os radicandos:

$\sqrt[3*4*5*6*7]{11^{29+28+27+26+25} } =\sqrt[2560]{11^{135} } = 11^{\frac{135}{2560} } =11^{\frac{27}{504} } = 11^{\frac{3}{56} }$

Answer 2

Utilizando definições de potencias e simplificações de fração, temos que a forma mais simplificada deste resultado é dada por 11³⁵⁰⁹ ²⁸⁰, letra A.

Explicação passo-a-passo:

Então nos foi dada a expressão numerica:

$\sqrt[3]{11^{29}\sqrt[4]{11^{28}\sqrt[5]{11^{27}\sqrt[6]{11^{26}\sqrt[7]{11^{25}}}}}}$

Para começarmos esta questão, sempre devemos partir de dentro para fora, neste caso em especifico transformando a raíz de dentro em um potência de fração:

$\sqrt[3]{11^{29}\sqrt[4]{11^{28}\sqrt[5]{11^{27}\sqrt[6]{11^{26}11^{\frac{25}{7}}}}}}$

Da mesma forma a segunda raíz mais interna também pode se tornar um fração em ambas as potências de 11:

$\sqrt[3]{11^{29}\sqrt[4]{11^{28}\sqrt[5]{11^{27}11^{\frac{26}{6}}11^{\frac{25}{7.6}}}}}$

E assim podemos continuar com este processo até não termos mais raízes:

$\sqrt[3]{11^{29}\sqrt[4]{11^{28}11^{\frac{27}{5}}11^{\frac{26}{6.5}}11^{\frac{25}{7.6.5}}}}$

$\sqrt[3]{11^{29}11^{\frac{28}{4}}11^{\frac{27}{5.4}}11^{\frac{26}{6.5.4}}11^{\frac{25}{7.6.5.4}}}$

$11^{\frac{29}{3}}11^{\frac{28}{4.3}}11^{\frac{27}{5.4.3}}11^{\frac{26}{6.5.4.3}}11^{\frac{25}{7.6.5.4.3}}$

E agora que temos somente expoentes de base  11, podemos simplesmente somar seus expoentes:

$11^{\frac{29}{3}+\frac{28}{4.3}+\frac{27}{5.4.3}+\frac{26}{6.5.4.3}+\frac{25}{7.6.5.4.3}}$

Para somarmos esta fração basta colocarmos todos na mesma base multiplicando cada termo pelo valor que eles não possuem no denominador para ficarem na mesma base:

$11^{\frac{7.6.5.4.29}{7.6.5.4.3}+\frac{7.6.5.28}{7.6.5.4.3}+\frac{7.6.27}{7.6.5.4.3}+\frac{7.26}{7.6.5.4.3}+\frac{25}{7.6.5.4.3}}$

Com a mesma base, podemos unir estes expoentes:

$11^{\frac{7.6.5.4.29+7.6.5.28+7.6.27+7.26+25}{7.6.5.4.3}}$

Agora é simplesmente uma questão de calcular esta multiplicações e somar:

$11^{\frac{24360+5880+1134+182+25}{2520}}$

$11^{\frac{31581}{2520}}$

Podemos simplificar esta fração dividindo em cima e em baixo por 9:

$11^{\frac{3509}{280}}$

E assim temos que a forma mais simplificada deste resultado é dada por 11³⁵⁰⁹ ²⁸⁰, letra A.

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