(G1 - cftrj 2019) No bloco retangular mostrado na figura a seguir, as faces ABCD e EFGH são quadrados iguais e as demais faces são retângulos iguais. Cada quadrado tem perímetro 1.600 cm e cada retângulo tem um dos lados medindo 7 m. a) Qual a distância, em metros, do ponto A ao ponto G? b) Qual o volume, em litros, do bloco retangular?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
1°- descobre os lados dos quadrados convertendo para metro
2°- traça-se AG e AC ficando assim um triângulo retângulo(ACG), a medida de CG é dada na questão e a medida de AC e igual a diagonal do quadradado(D=lV2), logo a medida de AC= 4V2. Com todos os dados necessários eh possível achar a medida de AG usando Pitágoras, ficando AG²=AC²+GC², logo AG=9 metros
3°- V= área da base x altura
V=4²x7=112m³
1m³=1000 litros, logo
V=112000 litros
a) A distância entre os pontos A e G é igual a 9 metros.
b) O volume do bloco é 112 m³
Triângulos retângulos
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:
a² = b² + c²
a) Sabemos que as bases do bloco são quadrados de perímetro 1600 cm (16 metros), logo, a medida dos lados das bases é:
L = 16/4 = 4 metros
Podemos então formar um triângulo retângulo ABC de diagonal AC. Pelo teorema de Pitágoras:
AC² = AB² + BC²
AC² = 4² + 4²
AC² = 32
Para calcular AG, devemos formar outro triângulo retângulo de catetos AC e CG, logo:
AG² = AC² + CG²
AG² = 32 + 7²
AG² = 81
AG = 9 m
b) O volume do bloco será:
V = 4·4·7
V = 112 m³
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