Question

g) Um professor de Matemática Financeira, deseja saber qual a taxa efetiva de uma operação que envolve:
a) 3% a.m= ? % a.d
b) 0,1% a.d= ? % a.m
c) 125% a.a= ? % a.m
d) 60,5% a.s= ? % a.m
e) 15% a.b= ? % a.a

Answer 1

a) 3 % a,m = 0,0985 % a.d
b) 0,1 % a.d = 3,0439 % a.m
c)125 % a.a = 6,9913 % a.m
d) 60,5 a.s = 8,2046 % a.m
e) 15% a.b = 131,3060 % a.a

espero ter ajudado

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Aissa, que há fórmula para encontrar taxas equivalentes (juros compostos), que é esta:

1 + I = (1+i)ⁿ

Na fórmula acima, "I" refere-se à taxa relativa ao maior período, "i" é relativa à taxa do menor período e "n" se relaciona ao tempo.

Bem, agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


a) 3% ao mês (ou 0,03) equivale a que taxa diária?

Assim , aplicando a fórmula acima, teremos (veja: taxa maior período: 3% ou 0,03):

1+0,03 = (1+i)³⁰ --- veja que o mês tem 30 dias. Daí o expoente "30".

1,03 = (1+i)³⁰ ---- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)³⁰ = 1,03
1+i = ³⁰√(1,03) ----- note que ³⁰√(1,03) = 1,000986 (bem aproximado). Logo:

1 + i = 1,000986
i = 1,000986 - 1
i = 0,000986 ou 0,0986% ao dia <--- Esta é a resposta para o item "a".


b) 0,1% ao dia (ou 0,001) equivale a que taxa mensal?

Vamos pra fórmula, que é:

1 + I = (1+i)^n

Fazendo as devidas substituições teremos (veja que a taxa do maior período é a taxa mensal. Assim:

1 + I = (1+0,001)³º
1 + I = (1,001)³º ---- note que 1,001³º = 1,0304 (bem aproximado). Logo:
1 + I = 1,0304
I = 1,0304 - 1
I = 0,0304 ou 3,04% ao mês. <--- Esta é a resposta para o item "b".


c) 125% ao ano (ou 1,25) equivale a que taxa mensal?

Aplicando a fórmula, temos:

1 + I = (1+i)^n

Fazendo as devidas substituições, teremos (veja que a taxa do maior período é a taxa anual). Assim:

1 + 1,25 = (1+i)¹² ---- note:um ano tem 12 meses. Por isso o expoente "12".

2,25 = (1+i)¹²---- vamos apenas inverter, ficando?
(1+i)¹² = 2,25
1+i = ¹²√(2,25) ----- note que ¹²√(2,25) = 1,0699 (bem aproximado). Logo:

1+i = 1,0699
i = 1,0699 - 1
i = 0,0699 ou 6,99% ao mês <--- Esta é a resposta para o item "c".


d) 60,5% ao semestre (ou 0,605) equivale a que taxa mensal?

Aplicando a fórmula, temos:

1 + I = (1+i)^n

Fazendo as devidas substituições, teremos (note que a taxa do maior período é a taxa semestral):

1 + 0,605 = (1+i)⁶ ----note:um semestre tem 6 meses. Daí o expoente 6.

1,605 = (1+i)⁶ ---- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)⁶ = 1,605
(1+i) = ⁶√(1,605) ----- veja que ⁶√(1,605) = 1,082 (bem aproximado). Logo:

1+i = 1,082
i = 1,082 - 1
i = 0,082 ou 8,2% ao mês <--- Esta é a resposta para o item "d".


e) 15% ao bimestre (ou 0,15) equivale a quanto ao ano?

Aplicando a fórmula, temos:

1 + I = (1+i)^n

Fazendo as devidas substituições, teremos (veja que a taxa do maior período é a taxa anual):

1 + I = (1+0,15)⁶ ---- note: um ano tem 6 bimestres. Daí o expoente "6".

1 + I = (1,15)⁶ ---- veja que 1,15⁶ = 2,313 (bem aproximado). Logo:

1 + I = 2,313
I = 2,313 - 1
I = 1,313 ou 131,3% ao ano <--- Esta é a resposta para o item "e".


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.