Question

(FUVEST) – Uma pirâmide reta, de altura H e base quadrada de lado L, com massa m uniformemente distribuída, está apoiada sobre um plano horizontal. Uma força F com direção paralela ao lado AB é aplicada no vértice V. (imagem) Dois pequenos obstáculos O, fixos no plano, impedem que a pirâmide se desloque horizontalmente. A força F capaz de fazer tombar a pirâmide deve ser tal que: (alternativas)

Answer 1

Resposta:

letra D

Quando a pirâmide começa a levantar a normal passa pelo ponto O, logo o seu momento em relação a O é nulo

Answer 2

Momento de uma Força (Torque)

   O momento de uma força $\vec{F}$ é definido como:

$\vec{T}=\vec{r}\times\vec{F}$

   A nível de ensino médio, costumamos tratar o momento como grandeza escalar - isto é - importando-nos somente com seu módulo (valor numérico), podemos dizer que

$|\vec{T}|=|\vec{F}|\cdot|\vec{r}|$

   Ou simplesmente,

$T=F\cdot r\cdot sen(\theta)\quad (\alpha)$

   Onde, T é o módulo do torque, F é o módulo da força que foi aplicada e r é o módulo do vetor posição (distância) entre a força e o ponto de aplicação. O ângulo entre os vetores ($\theta$) será $90^o$, portanto seu seno será 1 e isso não influencia nos cálculos.

Obs.:

   A distância deve ser sempre medida perpendicularmente à direção da força, pois essa é a definição de distância de um ponto à reta, visto que é a mínima calculada.

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   Vamos à questão

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   Temos que equacionar os momentos tanto da força "F" quando do peso em relação ao ponto A. (Veja a imagem do problema visto lateralmente)

   Para tanto, é imprescindível termos uma ideia acerca da posição do centro de massa (CM) da pirâmide, pois é lá que está a força peso.

   Ele está situado no segmento que une o Vértice V ao centro da base da pirâmide.

   Em seguida, vamos determinar s distâncias entre a força peso e o ponto A e, também, entre a força "F" e o ponto A.

   A força peso está na distância de L/2 ao passo que a força F está a uma distância H.(Veja a segunda imagem que mostra apenas a Base da pirâmide e a projeção do centro de massa)

   Agora, vamos calcular os torques pela fórmula mostrada em (α) :  

   $T_F>T_p$

   A desigualdade deve ocorrer, pois devemos tombar a pirâmide (o torque de F deve superar o torque da força peso).

Nota:

   Quando fazemos a igualdade, fazemos - na verdade - o equilíbrio dos toques na medida exata para que a normal anule-se.

   Substituindo por (α):

$F\cdot H>P\cdot \dfrac{L}{2}$

$F\cdot H>(mg)\cdot \dfrac{L}{2}$

$F>\dfrac{(mg)\cdot \dfrac{L}{2}}{H}$

   Com isso, concluímos que a resposta é a alternativa D

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